Title: Grundlagen Basics Conceptos básicos
Course: Use : UC > Section: Ungleichungen Inequations Inecuaciones

To compare numbers, we use the following symbols:

- Greater than: “>”.
- Less than: “<”.

For example: since 6 is greater than 2, we write 6>2. Similarly, since 2 is less than 6, we write 2<6.

We can use these symbols to describe characteristics of variables. For example, if we want to refer to numbers that are greater than 3, we write x>3. We call these expressions inequations.

Sometimes these types of expressions provide information indirectly. For example, '2x+1>0' indicates that twice x is greater than 1, but it is difficult to understand at first sight which are the numbers that fulfill this condition. To help us, we can solve the inequality (i.e. isolate the x) by doing some manipulations:

- The expression '2x+1>0' indicates that the value of x meets the following: if we multiply it by 2 and add 1, the result has to be greater than 0. This only happens if 2x is greater than -1. Therefore, we can say that '2x>-1'.
- So that twice x (2x) is greater than -1, it must happen that x is greater than -1/2. Therefore, we obtain ‘x>-1/2’.

The manipulations we have done are known as the “balance rule” and consist of doing the same operations on both sides of the sign (< or >):

- In the first step, ‘2x+1>0; '2x>-1', we subtract 1 from both sides of the sign.
- In the second step, ‘2x>-1; x>-1/2', we divide both by 2 sides of the sign.

Be careful! It is important to keep in mind that, if we multiply or divide both sides for a negative number, we need to change the ‘<’ sign to ‘>’ and reverse.

Other way to interpret the steps necessary to solve inequalities is through the “rules of the pass”:

- What is adding happens by subtracting, and at reverse. In the first step, ‘2x+1>0; '2x>-1', the 1 passes by subtracting the other side of the sign.
- What is multiplying happens dividing, and vice versa. In the second step, ‘2x>-1; x>-1/2', the 2 passes dividing the other side of the sign.

Be careful! Just like before, when a negative number is multiplying or dividing, It is necessary to change the sign when it passes to the other side.

An Um Zahlen zu vergleichen, verwenden wir die folgenden Symbole:

- Major dass: „>“.
- Moll dass: „<“.

Zum Beispiel: Da 6 größer als 2 ist, wir schreiben 6>2. Da 2 kleiner als 6 ist, schreiben wir ebenfalls 2<6.

Wir können Verwenden Sie diese Symbole, um Eigenschaften von Variablen zu beschreiben. Von Wenn wir uns beispielsweise auf Zahlen beziehen möchten, die größer als 3 sind, schreiben wir x>3. Wir nennen diese Ausdrücke Ungleichungen.

A Manchmal liefern diese Arten von Ausdrücken Informationen indirekt. Von „2x+1>0“ bedeutet beispielsweise, dass zweimal x größer als 1 ist, aber es stellt sich heraus Mit bloßem Auge ist es schwer zu verstehen, welche Zahlen dies erfüllen Zustand. Um uns zu helfen, können wir die Ungleichung lösen (d. h. Isolieren Sie das x), indem Sie einige Manipulationen vornehmen:

- Der Ausdruck „2x+1>0“ gibt an, dass der Wert von x Folgendes erfüllt: Wenn wir ihn mit 2 multiplizieren und 1 addieren, muss das Ergebnis größer als 0 sein. Dies passiert nur wenn 2x größer als -1 ist. Daher können wir sagen: „2x>-1“.
- Damit zweimal x (2x) größer ist als -1, muss es vorkommen, dass x größer als -1/2 ist. Daher erhalten wir „x>-1/2“.

Diese Die von uns vorgenommenen Manipulationen sind als „Balance-Regel“ bekannt bestehen darin, die gleichen Operationen auf beiden Seiten des Zeichens durchzuführen (< oder >):

- Im ersten Schritt wird „2x+1>0; '2x>-1', wir subtrahieren 1 von beiden Seiten des Zeichens.
- Im zweiten Schritt wird „2x>-1; x>-1/2', wir teilen beide durch 2 Seiten des Schildes.

Seien Sie vorsichtig! Es ist wichtig, das im Hinterkopf zu behalten, wenn wir beide Seiten multiplizieren oder dividieren Für eine negative Zahl muss das Zeichen „<“ in „>“ geändert werden umgekehrt.

Andere Art und Weise, die zur Lösung von Ungleichungen notwendigen Schritte zu interpretieren, ist durch die „Passregeln“:

- Was Addition ist, geschieht durch Subtrahieren, und zwar bei umkehren. Im ersten Schritt wird „2x+1>0; '2x>-1', die 1 passiert durch Subtrahieren der anderen Seite des Schildes.
- Was sich vervielfacht, geschieht dividieren und umgekehrt. Im zweiten Schritt wird „2x>-1; x>-1/2', die beiden Durchgänge teilen den anderen Seite des Schildes.

Seien Sie vorsichtig! Genau wie zuvor, wenn eine negative Zahl multipliziert oder dividiert wird, Beim Übergang auf die andere Seite muss das Vorzeichen geändert werden.

Para comparar números, utilizamos los siguientes símbolos:

- Mayor que: “>”.
- Menor que: “<”.

Por ejemplo: como 6 es mayor que 2, escribimos 6>2. Del mismo modo, como 2 es menor que 6, escribimos 2<6.

Podemos utilizar estos símbolos para describir características de variables. Por ejemplo, si queremos referirnos a los números que son mayores que 3, escribimos x>3. Llamamos a estas expresiones inecuaciones.

A veces este tipo de expresiones proporciona información de manera indirecta. Por ejemplo, ‘2x+1>0’ indica que el doble de x es mayor que 1, pero resulta difícil entender a simple vista cuáles son los números que cumplen esta condición. Para ayudarnos, podemos solucionar la inecuación (es decir, aislar la x) haciendo algunas manipulaciones:

- La expresión ‘2x+1>0’ indica que el valor de la x cumple lo siguiente: si lo multiplicamos por 2 y le sumamos 1, el resultado tiene que ser mayor que 0. Esto solamente ocurre si 2x es mayor que -1. Por lo tanto, podemos decir que ‘2x>-1’.
- Para que el doble de x (2x) sea mayor que -1, tiene que ocurrir que x sea mayor que -1/2. Por lo tanto, obtenemos ‘x>-1/2’.

Estas manipulaciones que hemos hecho se conocen como “regla de la balanza” y consisten en hacer las mismas operaciones a ambos lados del signo (< o >):

- En el primer paso, ‘2x+1>0; ‘2x>-1’, restamos 1 a ambos lados del signo.
- En el segundo paso, ‘2x>-1; x>-1/2’, dividimos entre 2 a ambos lados del signo.

¡Cuidado! Es importante tener en cuenta que, si multiplicamos o dividimos a ambos lados por un número negativo, es necesario cambiar el signo ‘<’ por ‘>’ y al revés.

Otra forma de interpretar los pasos necesarios para resolver inecuaciones es mediante las “reglas del pasa”:

- Lo que está sumando pasa restando, y al revés. En el primer paso, ‘2x+1>0; ‘2x>-1’, el 1 pasa restando al otro lado del signo.
- Lo que está multiplicando pasa dividiendo, y al revés. En el segundo paso, ‘2x>-1; x>-1/2’, el 2 pasa dividiendo al otro lado del signo.

¡Cuidado! Al igual que antes, cuando un número negativo está multiplicando o dividiendo, es necesario cambiar el signo cuando pasa al otro lado.